"Personaalne uurimistoetus" projekt PUT481
PUT481 (PUT481) "Juhtimissüsteemide modelleerimine: teooria, algoritmid, tarkvara (1.01.2014−31.12.2017)", Maris Tõnso, Tallinna Tehnikaülikool, Infotehnoloogia teaduskond, Tarkvarateaduse instituut, Tallinna Tehnikaülikool, TTÜ Küberneetika Instituut.
PUT481
Juhtimissüsteemide modelleerimine: teooria, algoritmid, tarkvara
Modelling of control systems: theory, algorithms, software
1.01.2014
31.12.2017
Teadus- ja arendusprojekt
Personaalne uurimistoetus
Otsinguprojekt
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP120 Arvuteooria, väljateooria, algebraline geomeetria, algebra, rühmateooria 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)50,0
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedP170 Arvutiteadus, arvutusmeetodid, süsteemid, juhtimine (automaatjuhtimisteooria)1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)50,0
PerioodSumma
01.01.2014−31.12.201463 600,00 EUR
01.01.2015−31.12.201563 600,00 EUR
01.01.2016−31.12.201663 600,00 EUR
01.01.2017−31.12.201763 600,00 EUR
254 400,00 EUR

Projekt koosneb kahest osast. Esimeses osas arendame mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimise matemaatilist teooriat, täpsemalt võrrandite teisendamist erinevate ülesannete lahendamiseks sobivatele ekvivalentsetele kujudele. Keskendume konstruktiivsetele algoritmilistele lahendustele. Tähtis eesmärk on ühildamine, mis tähendab, et erinevatesse klassidesse kuuluvaid süsteeme (mh diskreetseid ja pidevaid) on võimalik uurida ja iseloomustada samade matemaatiliste meetodite, teoreemida ja algoritmide abil. Ühildamisel kasutatakse analüüsi ajaskaaladel ja mitte-kommutatiivsete polünoomide teooriat. Projekti teine osa on pühendatud uute teoreetiliste tulemuste implementeerimisele tarkvarapaketis NLControl, mis võimaldab lahendada mittelineaarsete juhtimissüsteemidega seotud ülesandeid. WebMathematica põhine veebirakendus lubab paketti kasutada üle interneti, tarkvara lokaalsesse arvutisse installeerimata.
The project consists of two parts. The aim of the first part is to develop the mathematical theory, related to modelling of nonlinear control systems, i.e. transforming the system equations into equivalent but suitable forms for specific control problems. We focus on constructive algorithmic solutions. An important goal is unification, meaning that the properties of different classes of systems (e.g. discrete- and continuous-time) can be studied and characterized by the same mathematical techniques, theorems and algorithms. The time scale analysis and non-commutative polynomial tools are used for this purpose. The second part is devoted to implementation of the theoretical results using symbolic computation software. A package NLControl, addressing various nonlinear control problems, will be extended to include the functionalities offered by new theoretical results. A web interface for the package allows anyone to use it over internet without installing NLControl software.
Projektis oli neli põhiteemat. Esiteks oli eesmärgiks arendada algebralist aparatuuri, mis võimaldab lahendada struktuurseid ülesandeid mittelinaarsete juhtimissüsteemide jaoks. Erinevad algebralised lähenemised on lubanud ühildada erinevat tüüpi süsteemide uurimist. Diskreetsete ja pidevate süsteemide teooriate ühildamiseks kasutati analüüsi ajaskaaladel. Et laiendada teooriat siledatelt süsteemidelt mittesiledatele, võeti kasutusele nn funktsioonide algebra aparatuur. Lisaks töötati diskreetsete süsteemide jaoks välja vektorväljadel põhinev aparatuur, mis on duaalne meie põhilise diferentsiaalvormide aparatuuriga, kuid lihtsustab lahenduste singulaarsete punktide leidmist. Teiseks, formuleeriti lahendused mitmele konkreetsele juhtimisülesandele. Muuhulgas uuriti mitmesuguseid süsteemi realisatsiooniga seotud alaülesandeid, üldistatud olekutaastaja konstrueerimist, häiringute kompenseerimist ja lamedate süseemidega seotud ülesaneid. Oma töös keskendusime konkreetsete algoritmide ja ilmutatud valemite leidmisele, mida oleks võimalik implementeerida arvutialgebra vahenditega. Kolmandaks, saadud teoreetiliste tulemuste põhjal on loodud arvutiprogrammid, mis kokku moodustavad mahuka täienduse Mathematica-põhisele tarkvarapaketile NLControl. Paketi tähelepanuväärsemad laiendused on seotud vektorvälja edasi- ja tagasinihke arvutamisega ja funktsioonide algebra põhioperatsioonide teostamisega. Palju tähelepanu pöörati koodi optimeerimisele, samuti sellele, et NLControl töötaks sujuvalt koos teiste matemaatilises mõttes lähedaste pakettidega (HolonomicFunctions, OreAlgebraicAnalysis). NLControl on varustud kasutusjuhendi ja näidetaga. Lõpuks käsitleti kahte praktilist ülesannet. Need olid (1) elumajade kütte, ventileerimise ja õhukonditsioneeri süsteemi juhtimine ja (2) aktiivse magnetlaagrisüsteemi juhtimine tagasisidega lineariseerimise abil.