"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF8802
ETF8802 "Tõenäosuslike mudelite arendamine finantsmatemaatika ja teiste rakenduste tarvis (1.01.2011−31.12.2014)", Kalev Pärna, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF8802
Tõenäosuslike mudelite arendamine finantsmatemaatika ja teiste rakenduste tarvis
Development of probabilistic models for financial mathematics and other applications
1.01.2011
31.12.2014
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.5. StatistikaP160 Statistika, operatsioonanalüüs, programmeerimine, finants- ja kindlustusmatemaatika 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2011−31.12.201111 760,00 EUR
01.01.2012−31.12.201211 760,00 EUR
01.01.2013−31.12.201311 760,00 EUR
01.01.2014−31.12.201411 760,00 EUR
47 040,00 EUR

Finants- ja kindlustusmatemaatika ning teised rakendusalad on oluliselt stimuleerinud juhuslike protsesside teooria ja stohhastilise analüüsi arengut viimastel aastakümnetel. Käesoleval ajal pakuvad matemaatikutele huvi riskimudelid, mis on realistlikumad ja paindlikumad võrreldes klassikaliste Cramer-Lundbergi ja Black- Scholes-Mertoni mudelitega. Grandi raames on peatähelepanu suunatud uudsete turumudelite ja tuletisinstrumentide analüüsile ning nende hindamise meetoditele. Samal ajal mitmed rakenduslikud ülesanded on kirjeldatavad barjääri ületamisena teatavate juhuslike protsesside poolt: riskiprotsessi laostumine, valimi mahu suurendamine etteantud katvuse saavutamiseni, klasterdamine etteantud infokaoga. Projekti eesmärgiks on: 1) saada analüütilisi tulemusi tuletisinstrumentide hindamiseks, kaasates uut tüüpi turumudeleleid ja optsioone, ning töötada välja diskreetseid kollokatsioonimeetodeid finantsmatemaatikas esinevate osatuletistega diferentsiaalvõrrandite jaoks. 2) saada analüütilisi tulemusi juhuslike protsesside poolt barjääri ületamise tõenäosuse ja selleks kuluva aja kohta, lähtudes protsesside eripärast; 3) kasutades Monte-Carlo meetodeid, saada tulemusi riskiprotsesside karakteristikute kohta olukordades, kus analüütiliste tulemuste saavutamine on raskendatud või võimatu, kuid mis pakuvad rakenduslikku huvi; 4) analüütiliste tulemuste realiseerimine tarkvara kujul. Projekt on jätkuks ETF grandile 7044, kindlustades finants- ja kindlustusmatemaatika alast uurimistööd TÜ matemaatilise statistika instituudis. Grandi suunal on viimasel kolmel aastal kaitstud 2 doktoritööd ja 21 magistritööd, hetkel on uurimistöösse haaratud üle 30 doktorandi-magistrandi.
Actuarial and financial and mathematics have significantly stimulated development of theory of stochastic processes and stochastic analysis during recent decades. Currently, mathematicians are interested in risk models that are more realistic and flexible as compared to the classical risk models proposed by Cramer-Lundberg and Black-Scholes-Merton. We will focus on new market models and numerical methods for pricing various novel derivative instruments. At the same time, several applied problems can be formulated in terms of "breaching a barrier" by a stochastic process: ruin of a risk process, sampling in order to achieve a given coverage, clustering with given distortion error. The aim of the project is: 1) To obtain analytical results for pricing derivative securities, including options under a novel regime switching market model and warrants of special type, and elaborating discrete collocation methods for solving PIDE’s appearing in financial mathematics; 2) To obtain analytical results about the probability of breaching given barriers by stochastic processes under various conditions; 3) using Monte-Carlo methods, collocation methods and finite difference methods to obtain results about characteristics of risk processes in situations where analytical results are difficult (or impossible) to obtain; 4) implementation of analytical results in the form of software. The project is a continuation of the ESF Grant 7044, thus supporting research activities in the field of actuarial and financial mathematics and other areas of applied probability at the Institute of Mathematical Statistics, UT. In the grant area 2 PhD and 21 Master's theses have been defended, and over 30 master and doctoral students are engaged in the research work currently.
Grandi teemal on ilmunud 19 teadusartiklit, on kaitstud 34 magistritööd ja 1 doktoritöö (Mirjam Vallas 2013, kaasjuhendamisega). On tehtud rida ettekandeid rahvusvahelistel konverentsidel. Märkimisväärne osa grandist (35%) kasutati kraadiõppurite toetamiseks stipendiumite näol. Ilmus ka õpik "Tõenäosusteooria algkursus". 1) On uuritud mitmeid finants- ja kindlustusmatemaatika probleemide lahendamisel esilekerkivaid mittelineaarseid ja mittekorrektseid ülesandeid ning käsitletud uudset tuletisinstrumenti (warrants), mille kohta on trükis ilmunud 2 artiklit (Kangro, Olvik). 2) Saadi kasulikke tulemusi barjääride saavutamise ülesande kohta selle mitmesugustes eri vormides nii seoses riskiprotsesside uurimisega kui ka muudes valdkondades. Selle suunal on tulemusi 14 artikli näol (Pärna, Teneng, Käärik). 3) Põhjalikult uuriti kindlustuspreemiate määramise probleemi ja pakuti välja tehisõppe meetodid selle lahendamiseks (Pärna, Kangro, Käärik, Kaasik).