"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF5859
ETF5859 (ETF5859) "Iseärasustega integraalvõrrandite teoreetiline ja numbriline analüüs (1.01.2004−31.12.2007)", Arvet Pedas, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF5859
Iseärasustega integraalvõrrandite teoreetiline ja numbriline analüüs
Theoretical and numerical analysis of integrl equations with singularities
1.01.2004
31.12.2007
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedT121 Signaalitöötlus 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2004−31.12.2004200 000,00 EEK (12 782,33 EUR)
01.01.2005−31.12.2005194 117,65 EEK (12 406,38 EUR)
01.01.2006−31.12.2006198 000,00 EEK (12 654,51 EUR)
01.01.2007−31.12.2007198 000,00 EEK (12 654,51 EUR)
50 497,73 EUR

Projekti täitmise käigus uuritakse nõrgalt singulaarsete integraalvõrrandite, integraalvõrrandite süsteemide, integro-diferentsiaalvõrrandite ja rajaintegraalvõrrandite lahendite siledust senisest palju üldisemate tuumade ja vabaliikmete korral. Eesmärgiks on lahendi iseärasuste väljaselgitamine ja lahendi tuletiste võimalike singulaarsuste üksikasjalik kirjeldamine. Lõppeesmärgiks on välja töötada võimalikult kõrge täpsusastmega lahendusalgoritmid, mis arvestaksid algandmete ja lahendi võimalike singulaarsustega. Erilist tähelepanu pöörame algoritmidele, mille korral kõigepealt võrrand regulariseeritakse sobiva muutujate vahetuse teel ning seejärel rakendatakse teisendatud (siledama lahendiga) võrrandile varem väljatöötatud meetodeid. Eesmärgiks on välja töötada kiired kollokatsioonimeetodi ja Galjorkini meetodi täielikult diskretiseeritud variandid, mis on seotud mitmevõrgu iteratsioonimeetodite rakendamisega ning kus lähislahendi võimalikult suur täpsus on saavutatav võimalikult väikese arvutustöö mahu juures. Kavas on jätkata perioodiliste rajaintegraalvõrrandite ja pseudodiferentsiaalvõrrandite analüüsi monograafias J.Saranen, G.Vainikko "Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical Approximation", Springer, Berlin-Tokyo, 2002 saadud tulemuste valguses. Kavas on laiendada uuringuid mitteperioodilistele pseudodiferentsiaalvõrranditele vahemikus ning mitmemõõtmelistele pseudodiferentsiaalvõrranditele tõkestatud piirkonnas. Välja töötatud lahendusalgoritmide testimiseks on kavas läbi viia arvukalt numbrilisi eksperimente.
Regularity properties and singularities of solutions to linear and nonlinear weakly singular integral equations, integro-differential equations and systems of Fredholm type integral equations will be studied. Such study is partly realized for linear equations and it is at very starting point for nonlinear equations. The singularity of the kernel causes singularities of the solution (more precisely, of certain derivatives of the solution). This complicates an effective solution of the equation. Our main purpose is to design and justify discretization methods which are adapted to those singularities and are of the same accuracy as if there were no singularity of the solution at all. The reduction of computing costs by the use of multi-grid approach and fully discrete collocation and Galerkin methods is of special interest.We propose also to consider the numerical solution of more general weakly singular integral equations (in particular weakly singular integral equations with operator valued kernels so that the general radiation transfer problems will be included), boundary integral equations and pseudodifferential equations. General periodic pseudodifferential equations, the theory and fast solvers, have been examined in the monograph "Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical Approximation", Springer, Berlin-Tokyo, 2002, by J.Saranen and G.Vainikko. Our purpuse is to extend these results to nonperiodic pseudodifferential equations in an interval. All our numerical algorithms will be verified by numerical experiments.