See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Personaalse uurimistoetuse järeldoktori toetus (PUTJD)" projekt PUTJD670
PUTJD670 "Biortogonaalsed süsteemid ja ümbernormeeringud Banachi ruumides ning nende seos aproksimatsiooniomadustega" (1.12.2017−30.11.2018); Vastutav täitja: Aleksei Lissitsin; Tartu Ülikool, Loodus- ja täppisteaduste valdkond, matemaatika ja statistika instituut; Finantseerija: Sihtasutus Eesti Teadusagentuur; Eraldatud summa: 38 210 EUR.
PUTJD670
Biortogonaalsed süsteemid ja ümbernormeeringud Banachi ruumides ning nende seos aproksimatsiooniomadustega
Biorthogonal systems and renormings in Banach spaces and their connection to approximation properties
1.12.2017
30.11.2018
Teadus- ja arendusprojekt
Personaalse uurimistoetuse järeldoktori toetus (PUTJD)
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP140 Jadad, Fourier analüüs, funktsionaalanalüüs 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.12.2017−30.11.201838 210,00 EUR
38 210,00 EUR

1) Laiendatud 2002. aasta teoreem, mis ütleb, et ruumid teatud sileda ümbernormeeringu omadusega on tihti nõrgalt Lindelöfi määratud, kusjuures meie tõestus on tunduvalt loomulikum. Eelmine tulemus kehtis Valdivia kompaktsel hulgal defineeritud pidevate funktsioonide ruumis ning vajas tiheduse eeldust sellel ruumil. Meie versioonid ei vaja sellist eeldust ja kehtivad palju laiema Plichko ruumide klassi korral, mis sisaldab ennast nt järjestuspidevad Banachi võred. 2) On toodud sisse ning süstemaatiliselt uuritud "keradega katmise omaduse" (ball-covering property, BCP) versioonid, mis sõltuvad arvulisest niheparameetrist. Seejuures on selgitatud ruumi separaabluse ja kaasruumi BCP omaduste seos: ühelt poolt igal separaablil ruumil leidub ümbernormeering, mille korral kaasruumil on BCP, teiselt poolt leidub separaabel ruum, mille kaasruumil puudub BCP. Lisaks, tulemused (-1)-BCP omaduste kohta seostuvad oktaeedriliste ruumide teooria loendamatu versiooniga. 3) On leitud Johnson'i aproksimatsiooniomaduste tõstmisteoreemi piisavad tingimused Banachi võrede ja positiivse aproksimatsiooniomaduste kontekstis. Need on sõnastatud heade ümbernormeeringute leidumise keeles ja kehtivad nt siis, kui nii Banachi võre kui ka tema kaasruum on järjestuspidevad. Samas on näidatud, et kõigist sellistest tingimustest alati järeldub kaasruumi järjestuspidevus. Edasised uuringud toimuvad selleks, et kitsendada piisavate ja tarvilike tingimuste vahet. Kirjutatud 2 teadusartiklit (nendest 1 on juba publitseeritud ja 1 saadetud ajakirja), 1 ülevaateartikkel (ilmumas peatükina Springeri raamatus) ja 1 artikli eelversioon, millest hiljem ka saaks artiklit. Mainitud saadetud artikkel ja artikli eelversioon on lisatud põhitulemuste alla terviktekstina. Tulemusi on esitatud kahel plenaarettekandel projektihoidja ja juhendaja poolt rahvusvahelisel konverentsil "The Second Meeting in Topology and Functional Analysis", Elche (Spain), 07-08.06.2018.
1) We were able to improve, extend and greatly simplify the proof of a result from 2002 saying that spaces enjoying a certain smooth renorming property are often weakly Lindelöf determined. The previous result was stated for the spaces of all continuous functions over a Valdivia compactum. Our versions work for a much wider class of Plichko and 1-Plichko spaces, which include, in particular, order-continuous Banach lattices. 2) Adding to the theory of the ball-covering property (BCP), we introduced a more fine-grained version given by a numeric offset parameter, and laid out a detailed study of these properties. In particular, the connection between the separability of the space and the BCPs of the dual was made precise by providing a positive result up to renorming and an isometric counterexample. As a bonus, our results on spaces failing (-1)-BCP connect to an uncountable version of the theory of octahedral spaces. 3) We established sufficient conditions for an analogue of Johnson's lifting theorem in the context of Banach lattices and positive approximation properties. These conditions mean the existence of good lattice renormings and are satisfied, e.g., when both the Banach lattice and its dual are order-continuous. We also showed that all such conditions necessarily yield the order-continuity of the dual. The ongoing research aims to narrow down the gap between obtained necessary and sufficient conditions. 2 research papers (of them one already published and one submitted), one survey paper (forthcoming), and a preprint have been prepared. The manuscripts of the submitted paper and the preprint added to the project results field below, because they could not be confirmed as publications (not accepted yet). Some of the results were presented in 2 plenary talks by the project holder and the supervisor at the international conference "The Second Meeting in Topology and Functional Analysis", Elche (Spain), 07-08.06.2018.
1) Laiendatud 2002. aasta teoreem, mis ütleb, et ruumid teatud sileda ümbernormeeringu omadusega on tihti nõrgalt Lindelöfi määratud, kusjuures meie tõestus on tunduvalt loomulikum. Eelmine tulemus kehtis Valdivia kompaktsel hulgal defineeritud pidevate funktsioonide ruumis ning vajas tiheduse eeldust sellel ruumil. Meie versioonid ei vaja sellist eeldust ja kehtivad palju laiema Plichko ruumide klassi korral, mis sisaldab ennast nt järjestuspidevad Banachi võred. 2) On toodud sisse ning süstemaatiliselt uuritud "keradega katmise omaduse" (ball-covering property, BCP) versioonid, mis sõltuvad arvulisest niheparameetrist. Seejuures on selgitatud ruumi separaabluse ja kaasruumi BCP omaduste seos: ühelt poolt igal separaablil ruumil leidub ümbernormeering, mille korral kaasruumil on BCP, teiselt poolt leidub separaabel ruum, mille kaasruumil puudub BCP. Lisaks, tulemused (-1)-BCP omaduste kohta seostuvad oktaeedriliste ruumide teooria loendamatu versiooniga. 3) On leitud Johnson'i aproksimatsiooniomaduste tõstmisteoreemi piisavad tingimused Banachi võrede ja positiivse aproksimatsiooniomaduste kontekstis. Need on sõnastatud heade ümbernormeeringute leidumise keeles ja kehtivad nt siis, kui nii Banachi võre kui ka tema kaasruum on järjestuspidevad. Samas on näidatud, et kõigist sellistest tingimustest alati järeldub kaasruumi järjestuspidevus. Edasised uuringud toimuvad selleks, et kitsendada piisavate ja tarvilike tingimuste vahet. Kirjutatud 2 teadusartiklit (nendest 1 on juba publitseeritud ja 1 saadetud ajakirja), 1 ülevaateartikkel (ilmumas peatükina Springeri raamatus) ja 1 artikli eelversioon, millest hiljem ka saaks artiklit. Mainitud saadetud artikkel ja artikli eelversioon on lisatud põhitulemuste alla terviktekstina. Tulemusi on esitatud kahel plenaarettekandel projektihoidja ja juhendaja poolt rahvusvahelisel konverentsil "The Second Meeting in Topology and Functional Analysis", Elche (Spain), 07-08.06.2018.