"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF5686
ETF5686 (ETF5686) "Mitmemõõtmelised asümmeetrilised jaotused: teooria ja rakendused (1.01.2004−31.12.2007)", Tõnu Kollo, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF5686
Mitmemõõtmelised asümmeetrilised jaotused: teooria ja rakendused
Multivariate Skewed Distributions: Theory and Applications
1.01.2004
31.12.2007
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedT121 Signaalitöötlus 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2004−31.12.2004130 000,00 EEK (8 308,51 EUR)
01.01.2005−31.12.2005129 411,76 EEK (8 270,92 EUR)
01.01.2006−31.12.2006132 000,00 EEK (8 436,34 EUR)
01.01.2007−31.12.2007132 000,00 EEK (8 436,34 EUR)
33 452,11 EUR

Projekti põhiülesandeks on mitmemõõtmeliste asümmeetriliste jaotuste uurimine ja kirjeldamine. Esimese klassina pakub huvi mitmemõõtmeline asümmeetriline normaaljaotus, mis toodi sisse Azzalini ja kaasautorite poolt (Azzalini, Dalla Valle (1996), Azzalini, Capitanio (1999). Seni üheks keerukamaks probleemiks on osutunud asümmeetrilise normaaljaotuse kujuparameetri hindamine. Klassikalised meetodid ei anna siin soovitud tulemusi. Eesmärgiks on täiustada parameetrite hindamismeetodeid ja rakendada asümmeetrilist normaaljaotust mitmemõõtmelise analüüsi mudelites ning kirjeldada seal esinevate test-statistikute jaotusi. Pärast asümmeetrilise normaaljaotuse sissetoomist on seda ideed püütud üle kanda mitmetele teistele jaotustele. Alates 2000 aastast on saadud rida tulemusi elliptiliste asümmeetriliste jaotuste valdkonnas. Sel juhul on võimalik saada tunduvalt raskemate sabadega jaotusi, kui seda on asümmeetrilisel normaaljaotusel, samas komplitseerub parameetrite hindamisülesanne, kus seni rahuldavat lahendust ei ole leitud (Ma, Genton (2003)). Nende jaotuste korral on eesmärgiks hinnangute leidmine parameetritele erinevate elliptiliste jaotuste klasside korral Geomeetriliste stabiilsete ja Laplace jaotuste uurimisel on eesmärgiks parameetrite hindamine karakteristliku funktsiooni abil ning teststatistikute jaotuste kirjeldamine mitmemõõtmelise statistika põhiliste hüpoteeside korral keskmise ja dispersioonimaatriksi kohta. Samuti on kavas kasutada neid jaotusi finantsandmete kirjeldamisel. Viimane probleemidering on seotud asümmeetria- ja järsakuskarakteristikute leidmisega ja nende omaduste uurimisega erinevate jaotuste korral. Leitud kordajaid rakendatakse parameetrite hindamisel, samuti vaatleme hüpoteeside kontrolli ülesandeid jaotuse kuju kohta nende kordajate abil.
The main task of the project is investigation and characterization of multivariate skewed distributions. The first distribution of interest is the multivariate skew normal distribution which was introduced by Azzalini and co-authors (Azzalini, Dalla Valle (1996), Azzalini, Capitanio (1999)). One of the most complicated problem has been estimation of the shape parameter of the skew normal distribution. Classical methods can give wrong estimates of the parameter. Our aim is to modify the existing estimation methods and apply the distribution in models of multivariate analysis and describe distribution of test-statistics in the models. The idea of defining skew normal distribution has been carried over to other distributions. Several results have been obtained on elliptical skewed distributions. It is possible to get the distribution with heavier tails in this case, but the parameter estimation is more complicated. Our aim is to find parameter estimates and main characteristics for different subclasses of skewed elliptical distributions. For geometric stable distributions and Laplace distributions the estimation can be based on the characteristic function. Beside parameter estimation we shall examine distributions of test-statistics for classical tests about the mean and the dispersion matrix. We are going to apply these distributions for modelling financial data. The last circle of problems is related to finding skewness and kurtosis characteristics and their properties for different classes of distributions. We are going to use the characteristics in estimation as well as in testing problems about the shape of different distributions.