See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Eesti Teadusfondi uurimistoetus (ETF)" projekt ETF8976
ETF8976 "Operaatorite klassid Banachi ruumide struktuuri-uuringutes" (1.01.2012−31.12.2015); Vastutav täitja: Eve Oja; Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond; Finantseerija: Sihtasutus Eesti Teadusfond , Sihtasutus Eesti Teadusagentuur; Eraldatud summa: 54 826 EUR.
ETF8976
Operaatorite klassid Banachi ruumide struktuuri-uuringutes
Classes of operators in the structural study of Banach spaces
1.01.2012
31.12.2015
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus (ETF)
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP140 Jadad, Fourier analüüs, funktsionaalanalüüs 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2012−31.12.201213 706,40 EUR
01.01.2013−31.12.201313 706,40 EUR
01.01.2014−31.12.201413 706,40 EUR
01.01.2015−31.12.201513 706,40 EUR
54 825,60 EUR

Käesoleva projekti raames uuritakse süstemaatiliselt Banachi ruumide ja Banachi võrede lineaar-topoloogilist struktuuri (rõhuasetusega erinevatel aproksimatsioonitingimustel ja kaasruumi ühikkera struktuuril) mitmesuguste operaatorite klasside abil (kaasates muuhulgas kompaktsed operaatorid ja nende tugevamad vormid, positiivsed operaatorid, Banachi operaatorideaalid ja tensorkorrutised). Meie peamised teaduslikud eesmärgid on järgmised. (1) Töötada välja kompaktsuse tugevate vormide ning vastavate operaatorite klasside ja aproksimatsiooniomaduste ühtne teooria. (2) Uurida Banachi ruumi kaasruumi kinnise ühikkera geomeetrilise struktuuri (muuhulgas Jamesi rajade, "nurkpunktide", pidevuspunktide) ja lähteruumi lineaar-topoloogise struktuuri (muuhulgas Radon-Nikodymi tüüpi omaduste, Banachi ruumide ideaalistruktuuri) koos- ja vastasmõju. (3) Uurida Banachi ruumide ja operaatorite ruumide alamruumide struktuuriomadusi, mis on indutseeritud nende meetriliste ideaaliomaduste poolt. (4) Uurida Banachi ruumide ja Banachi võrede ning nende kaasruumide ja kaasvõrede ning alam- ja faktorruumide struktuuriomaduste koos- ja vastasmõju, käsitledes muuhulgas aproksimatsiooniomadusi (nii klassikalisi kui ka uusi, erinevate operaatorite klasside kaudu defineerituid, aproksimatsiooniomadusi) ning vastavaid kolme-ruumi-probleeme. Käesoleva projekti tulemusena on kavas kirjutada ning esitada avaldamiseks erinevates ajakirjades üle kogu maailma vähemalt 14 teaduslikku artiklit (neist vähemalt 10 klassist 1.1, ülejäänud klassist 1.2 või 3.1). Lisaks on kavas kaitsta ja publitseerida TÜ dissertatsioonide seerias 3 PhD väitekirja.
This project aims to systematically investigate the linear-topological and geometric structure of Banach spaces and Banach lattices, especially concering different approximation conditions and the dual unit ball, by means of various classes of operators, including compact operators and their stronger forms, positive operators, (Banach) operator ideals, and tensor products. Our main scientific objectives are the following. (1) Develop a unified theory for strong forms of compactness and corresponding classes of operators and approximation properties. (2) Investigate the interplay between the geometrical structure (e.g., James boundaries, "corner points", points of continuity) of the closed dual unit ball of a Banach space and the linear-topological and metric properties of the underlying space (e.g., Radon-Nikodym type properties, Banach ideal structure). (3) Study structural properties of subspaces of Banach spaces and spaces of operators induced by their metric ideal properties. (4) Study the interplay of structural properties of Banach spaces and Banach lattices with those of their dual spaces and dual lattices, subspaces, and quotient spaces; in particular, concerning the classical and new approximation properties, which involve various classes of operators, and the three space problem for them. Within the framework of the present project, we envisage to prepare and submit for publication in different international refereed journals at least 14 scientific papers (among them at least 10 in journals listed in Science Citation Index and/or Current Contents). In addition to that, it is planned to defend and publish 3 PhD theses in the series of Dissert. Math. Univ. Tartuensis.
Loodi süstemaatilised monograafilised käsitlused (1) kompaktsete operaatorite ideaalistruktuuri kohta, mille põhitulemusena avati olemuslikult, kuidas seal M(r,s)-ideaalistruktuur tekib, (2) kompaktsuse erisuguste vormide ning vastavate operaatorite klasside kohta, tuginedes üldisele (p,r)-kompaktsuse mõistele, ning (3) Banachi ruumide diameeter-2 tüüpi omaduste kohta, selgitades välja diameeter-2 tüüpi omaduste omavahelise vahekorra. Uuriti Banachi ruumide ja Banachi algebrate sidumeid, nende valikfunktsioonide ruumide ja kihtruumide vahelisi seoseid ning kirjeldati ideaalide ja ekvivalentsiklasside struktuuri valikfunktsioonide ruumides. Loodi ühtne teooria arvulisest parameetrist p sõltuvate pidevate vektorväärtustega funktsioonide ruumide käsitlemiseks. Evitati separaabli Lindenstraussi ruumiga seotud puu mõiste ja tuletati absoluutselt summeerivate operaatorite Banachi ruumi kirjeldus selliste puude terminites. Avastati kuulsa lokaalse refleksiivsuse (LR) printsiibi tugevdatud variant, kus LR operaatorid säilitavad etteantud alamruume. Evitati asümptootiliselt kommuteeruva tõkestatud aproksimatsiooniomaduse (AOe) mõiste ja anti selle süstemaatiline käsitlus. Leiti operaatorideaalidel ja poolnormide süsteemidega seotud topoloogiatel põhinev üldine meetod käsitlemaks Radon-Nikodymi omaduse mõju kumeratele AOtele. Evitati üldine ühtne meetod erisuguste tõkestatud AOte ülekandmiseks lähteruumilt kaasruumile. Ilmus 3 PhD dissertatsiooni ja 26 teadusartiklit (neist 22 klassist 1.1). Kaitsti 3 PhD tööd ja 6 magistritööd. Projektis osales 8 doktoranti ja 11 magistranti. Projekt oli seotud Eesti matemaatika ja statistika doktorikooliga, mille ürituste organiseerimisel oli tegev kogu grandimeeskond (doktorikooli juht ja koordinaator kuulusid grandimeeskonda). Grandiprojekti meeskond moodustas tuumiku rahvusvahelise konverentsi "Kangro-100" ettevalmistamisel ja läbiviimisel. Saadi Eesti Matemaatika Seltsi noorteadlaste publikatsiooniauhind 2013 ja Arnold Humala aastapreemiad 2012, 2013 ja 2015. Pälviti Eesti Vabariigi teaduspreemia 2014 täppisteaduste alal.