"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF7353
ETF7353 "Efektiivsed lahendusmeetodid singulaarsustega integraalvõrrandite ja integro-diferentsiaalvõrrandite jaoks (1.01.2008−31.12.2011)", Arvet Pedas, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF7353
Efektiivsed lahendusmeetodid singulaarsustega integraalvõrrandite ja integro-diferentsiaalvõrrandite jaoks
Effective methods for integral and integro-differential equations
1.01.2008
31.12.2011
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP130 Funktsioonid, diferentsiaalvõrrandid 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2008−31.12.2008260 400,00 EEK (16 642,59 EUR)
01.01.2009−31.12.2009249 984,00 EEK (15 976,89 EUR)
01.01.2010−31.12.2010227 112,00 EEK (14 515,10 EUR)
01.01.2011−31.12.201114 515,20 EUR
61 649,78 EUR

Uuritakse vahemike süsteemil antud Fredholmi tüüpi integraalvõrrandite lahendite siledust situatsioonis, kus lisaks diagonaalsetele singulaarsustele võivad võrrandite tuumad omada veel erinevat tüüpi rajasingulaarsusi. Lahendi reaalse sileduse alusel on kavas välja töötada kõrget järku täpsusega lahendusalgoritmid, mis arvestavad algandmete ja lahendi võimalike singulaarsustega. Seejärel on kavas laiendada vastavaid uuringuid diagonaalsete ja rajasingularsete tuumadega integro-diferentsiaalvörranditele ning mitmemõõtmelistele Fredholmi tüüpi integraalvõrranditele. Kavas on kiirete ja kvaasikiirete ning arvutil kergesti realiseeritavate lahendusmeetodite, sh diskreetsete kollokatsiooni ja Galjorkini tüüpi meetodite väljatöötamine ning teoreetiline analüüs integraalvõrrandite, integro-diferentsiaalvõrrandite ning rajaintegraalvõrrandite jaoks. Plaanis on tuletada ja teoreetiliselt uurida Nyströmi tüüpi meetodeid nõrgalt singulaarsete Fredholmi tüüpi integraalvõrrandite jaoks, toetudes splain-kvaasiinterpolatsioonile siledate splainide abil. Erilist tähelepanu kavatseme pöörata algoritmidele, mis on seotud silendava muutujate vahetusega, võimaldades kasutada ühtlast võrku. Väljatöötatud lahendusalgoritme on kavas testida rohkearvuliste numbriliste eksperimentide abil.
Integral and integro-differential equations with the kernels having diagonal and boundary singularities will be studied. First various classes of Fredholm type integral equations of the second kind on a union of bounded intervals will be analyzed. To characterize the singularities of the exact solution, we intend to introduce suitable weighted spaces of smooth functions which contain the solution of the integral equation. This information enables to elaborate effective numerical methods for solving integral equations with different singularities. After that we intend to extend the results for Fredholm and Volterra type integro-differential equations and multi-dimensional Fredholm integral equations. Elaboration and theoretical and numerical justification of effective methods for integral equations, integro-differential equations and boundary integral equations, in particular, the construction of fast and quasifast discrete collocation, discrete Galerkin and Nyström type methods are important objectives of the project. Especially, we intend to derive and justify Nyström type methods for weakly singular Fredholm integral equations using the quasi-interpolation by smooth splines. In this case the effectiviness of the algorithms will be based on the smoothing change of variables which enables to use uniform grids.