"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF5694
ETF5694 (ETF5694) "Varjatud juhuslikud struktuurid (1.01.2004−31.12.2007)", Jüri Lember, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF5694
Varjatud juhuslikud struktuurid
Hidden random structures
1.01.2004
31.12.2007
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedT121 Signaalitöötlus 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2004−31.12.200480 000,00 EEK (5 112,93 EUR)
01.01.2005−31.12.200580 000,00 EEK (5 112,93 EUR)
01.01.2006−31.12.200681 600,00 EEK (5 215,19 EUR)
01.01.2007−31.12.200781 600,00 EEK (5 215,19 EUR)
20 656,24 EUR

Uurime juhuslikke protsesse, mis tekivad stohhastilise koodi juhuslikul vaatlemisel. Selliste protsesside klass on lai, sisaldades muuhulgas ka juhusliku koodi juhuslikke vaatlusi ja varjatud Markovi ahelaid. Projekti kaks peamist uurimissuunda käsitlevadki nimetatud mudeleid. Neist esimene tegeleb koodi restaureerimisega seotud problemaatikaga, teine uurib eelkõige varjatud Markovi ahelate emissiooniparameetrite hindamisalgoritme. Juhusliku koodi restaureerimisülesanne on järgmine. Teatava juhusliku protsessi realisatsiooni (koodi) vaadeldakse mööda juhusliku ekslemise trajektoori. Kas on võimalik vaatluste põhjal restaureerida esialgne kood? Päras seda kui H.Matzinger viis aastat tagasi töötas välja esimese koodi restaureerimise algoritmi, on see valdkond tormiliselt arenenud. Koodi restaureerimise võimalikkus on tõestatud üha üldisemal juhul. Ometigi on aga vastamata näiteks sellised küsimused: kas on võimalik restaureerida juhuslikku kahendkoodi juhul kui juhuslik ekslemine hüppab? Millistel tingimustel on võimalik restaureerida perioodilist koodi? Kas on põhimõtteliselt võimalik restaureerida koodi tõkestamatult hüppava juhusliku ekslemises korral? Nendele ja paljudele teistele küsimustele vastamine on projekti eesmärk. Varjatud Markovi ahelaid kasutatakse juhuslikkuse modelleerimiseks kõnetuvastamises, geneetikas füüsikas ning muudes rakendustes. Tihti on nendes mudelites emissioonijaotused parametriseeritud, põhiküsimus on nende parameetrite hindamine. Klassikaline meetod on EM algoritm, mis on aga aeglane ja arvutuslikult kulukas. Seetõttu on Philipsi kõnetuvastussüsteemides kasutusel alternatiivne algoritm n.ö. Viterbi treening. Viimane on küll kiire ja odav, kuid saadud hinnangud võivad oluliselt erineda suurima tõepära hinnanguist. Projekti üks eesmärkidest on Viterbi treeningu selline modifitseerimine, et seeläbi saadud (modifitseeritud) treening omaks Viterbi treeningu häid omadusi kuid annaks täpsemad hinnangud. Selline kompromiss-algoritm pakub pakub nii teoreetilist kui ka rakenduslikku huvi.
We investigate the processes generated by observing a stochastic scenery along a path of a stochastic process. This is a broad class of processes including also the observations of a random scenery as well as hidden Markov models. These processes constitute the main directions of the research. The first direction is focused on scenerey reconstruction and related areas, the second direction concentrates on the training algorithms for emission parameter estimation in hidden Markov models. The problem of scenery reconstruction can be described as follows. A realization of a stochastic process (the scenery) is observed along a path of a random walk. Is it possible to reconstruct the underlying scenery? After H. Matzinger five years ago proposed the first scenery reconstruction algorithm, the scenery reconstruction has been a vivid field of discrete probability. However, there are still several open problems: How to reconstruct a random 2 color scenery if the random walk is allowed to jump? When a periodic scenery can be reconstructed? Is it possible to reconstruct a scenery when the random walk can jump unboundedly? Solving these problems is a task of the project. Hidden Markov models have become important in number of applications. These include speech recognition, genetics and physics. Often the main focus is the estimation of the emission parameters. The standard method - EM training - is often slow and computationally involved, so that some cheap alternatives are needed. One of them is the so-called Viterbi training used in Philips speech recognition systems. It is fast and cheap, but the output of the training is often far from MLE. A task of the project is to adjust the Viterbi training so that the adjusted algorithm has the good properties of the Viterbi training but gives the more accurate estimators. Such compromize-trainings are of theoretical and practical interest.