See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Institutsionaalne uurimistoetus" projekt IUT20-57
IUT20-57 "Analüüsi, algebra ja geomeetria struktuursed probleemid ning rakendused arvutusmatemaatikas (1.01.2014−31.12.2019)", Viktor Abramov, Tartu Ülikool, Loodus- ja täppisteaduste valdkond, matemaatika ja statistika instituut.
IUT20-57
Analüüsi, algebra ja geomeetria struktuursed probleemid ning rakendused arvutusmatemaatikas
Structural Problems in Analysis, Algebra, and Geometry, with Applications to Numerical Analysis
1.01.2014
31.12.2019
Teadus- ja arendusprojekt
Institutsionaalne uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP110 Matemaatiline loogika, hulgateooria, kombinatoorika1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2014−31.12.2014244 000,00 EUR
01.01.2015−31.12.2015244 000,00 EUR
01.01.2016−31.12.2016244 000,00 EUR
01.01.2017−31.12.2017244 000,00 EUR
01.01.2018−31.12.2018244 000,00 EUR
01.01.2019−31.12.2019244 000,00 EUR
1 464 000,00 EUR

Käesolevaga on tegemist Tartu Ülikooli Matemaatika Instituudi (MI) institutsionaalse uurimisprojektiga. MI on ainus õppeasutus Eestis, milles on olemas doktoriõppe (PhD) programm matemaatika erialal. Projekt näeb ette ühtse suunitlusega koostoimivaid uurimusi, mis hõlmavad funktsionaalanalüüsi, operaatorite teooriat, diferentsiaal- ja mittekommutatiivset geomeetriat, universaalalgebrat ja järjestatud algebralisi struktuure, samuti mitmesuguste rakendusmatemaatika harude ülesannete lahendamist. Uurimistöö oma põhiosas on teoreetiline, käsitledes seejuures vastavate valdkondade fundamentaalseid probleeme. Teoreetiliste uurimistulemuste rakendused on kavandatud näiteks teoreetilises füüsikas, uute meetodite kasutuselevõtuks kiirguse hajumise probleemide lahendamisel ja deformeeruva keha mehaanikas. Lisaks puhtteaduslikule tulemile on projekti eesmärgiks valmistada ette PhD kraadiga spetsialiste puhta ja rakendusmatemaatika matemaatika vallas kogu Eesti tarbeks.
This is the institutional research project for the Institute of Mathematics (IM), University of Tartu. The IM is the only institution in Estonia running the PhD program in mathematics. The project involves interaction between functional analysis, operator theory, differential and noncommutative geometry, universal algebra and ordered algebraic structures, and numerical analysis of several methods of applied mathematics. Investigations are mainly theoretical, including several deep and fundamental problems in the field. Applications are envisaged e.g. to mathematical physics, to working out new methods for solving various scattering problems, and to solid mechanics and material sciences. Besides the scientific results, the project aims to produce PhDs in pure and applied mathematics for the needs of Estonia in all.
Antud projekti raames kaasaegse matemaatika aktuaalsete probleemide uurimiseks on kasutatud matemaatiliste meetodite ja struktuuride lai spekter sellistest matemaatika põhivaldkondadest nagu diferentsiaalgeomeetria, algebra, arvutusmatemaatika, funktsionaalanalüüs, teoreetiline mehaanika. On uuritud järgmised struktuurid: n-Lie superalgebrad ja nende seos Nambu-Hamiltoni kvantteooriaga, Morita ekvivalentsus, murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandid, nõrgalt singulaarsed integraalvõrrandid ja südamlikud Volterra integraalvõrrandid, mittekorrektsed ülesanded, Banachi ruumide diameeter-2 tüüpi omadused ja mitte-elastsed plaadid. Lie superalgebrate teoorias on välja töötatud meetod 3-Lie superalgebrate konstrueerimiseks superjälje abil (indutseeritud 3-Lie superalgebrad) ja on näidatud, et indutseeritud 3-Lie algebrad on seotud Nambu-Hamiltoni kvantteooriaga. On leitud Nambu-Hamiltoni võrrandite analoogid superruumis ja on uuritud nende struktuur ning lahendid. Morita ekvivalentsuse teooria raames on tõestatud, et püsivad poolrühmad on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui nad on tugevalt Morita ekvivalentsed. Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite teoorias on leitud tarvilikud ja piisavad tingimused antud funktsiooni murrulise tuletise olemasoluks ja on pakutud meetod murrulisi tuletisi sisaldavate diferentsiaalvõrrandite ligikaudseks lahendamiseks. Mitte-korrektsete ülesannete teoorias on uuritud mittekorrektseid ülesandeid, kus lähteandmete väiksegi ebatäpsuse korral lähislahendi viga võib olla kuitahes suur. Banachi ruumide diameeter-2 tüüpi omaduste teoorias on loodud süstemaatiline käsitlus: Banachi ruumide diameeter-2 tüüpi omaduste kohta, selgitades välja diameeter-2 tüüpi omaduste omavahelise vahekorra. Elastsete ja mitte-elastsete plaatide teoorias on välja töötatud meetodid elastsete ja mitte-elastsete varraste, talade, kaarte, plaatide ja koorikute pinge-deformatsiooniseisundi määramiseks staatilise ja dünaamilise koormuse korral.