"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF7033
ETF7033 "Shannoni valimoperaatoritega ja maatriksteisendustega määratud lähendusalgoritmide koonduvuskiirused (1.01.2007−31.12.2010)", Andi Kivinukk, Tallinna Ülikool, Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut.
ETF7033
Shannoni valimoperaatoritega ja maatriksteisendustega määratud lähendusalgoritmide koonduvuskiirused
Order of approximation processes by Shannon sampling operators and matrix transformations
1.01.2007
31.12.2010
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP140 Jadad, Fourier analüüs, funktsionaalanalüüs 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2007−31.12.2007120 000,00 EEK (7 669,40 EUR)
01.01.2008−31.12.2008120 000,00 EEK (7 669,40 EUR)
01.01.2009−31.12.2009115 200,00 EEK (7 362,62 EUR)
01.01.2010−31.12.2010115 200,00 EEK (7 362,62 EUR)
30 064,04 EUR

Projekti põhieesmärk on uurida teatud funktsiooniklasside lähendamisi üldistatud Shannoni valimoperaatoritega, mille tuumad on seotud teatud maatriksteisendustega Fourier’ teisenduse abil. Kavatseme uurida interpoleerivate üldistatud Shannoni valimoperaatorite ja keskmistatud tuumaga Shannoni valimoperaatorite lähendamisomadusi. Erilist tähelepanu pöörame tõkestatud variatsiooniga funktsioonide lähendamisele üldistatud Shannoni valimoperaatoritega, Bernstein-Durrmeyeri ning Meyer-König ja Zelleri operaatoritega täisvariatsiooni mõttes ning variatsiooni säilivuse omaduse uurimisele. Samuti kavatseme uurida kahe muutuja funktsioonide lähendamist üldistatud Shannoni valimoperaatoritega, mille tuumad on mittemultiplikatiivsed. Ülalmainitud probleemidega seoses käsitleme ka üldisi ridade koonduvuse küsimusi, uurides maatriksteisenduste abil genereeritud jadaruumide lineaar-topoloogilisi omadusi, koonduvuse kiirendamist ja koonduvuskiirust erinevate summeerimismenetluste korral (nii hariliku kui ka tugeva summeeruvuse mõttes). Üldistatud Nörlundi maatriksmenetluste ja astmerea menetluste peresid rakendatakse harilike ja topelt arvridade ning ortogonaalridade koonduvuse uurimiseks, püüdes perest välja eraldada antud jada koonduvuse jaoks (mingis mõttes) optimaalseid menetlusi.
The main objective of our project is to investigate approximation processes of certain classes of functions by generalized Shannon sampling operators related to certain matrix transformations. We will study here the approximation properties of interpolating generalized Shannon sampling operators and of the Shannon sampling operators with averaged kernels. Attention will be paid on the convergence in variation and the variation detracting property of generalized Shannon sampling operators, Bernstein-Durrmeyer, Meyer-König and Zeller operators. Also approximation of functions of two variables by the Shannon sampling operators with non-multiplicative kernels will be studied. The mentioned above investigations will be supported by studying the general problems of convergence of series, like the linear-topological properties of different sequence spaces generated with the help of matrix transformations, the convergence acceleration and the speed of convergence of different summability methods (including the cases of ordinary and strong summabilities). The families of generalized Nörlund matrix transformations and power series methods will be applied to convergence of ordinary and double numerical and orthogonal series, and the transformations optimal for convergence of given sequences will be chosen within the family.