"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF9005
ETF9005 "Üldistatud Langevin`i võrrandiga kirjeldatavate süsteemide dünaamika multiplikatiivse müra korral (1.01.2012−31.12.2015)", Romi Mankin, Tallinna Ülikool, Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut.
ETF9005
Üldistatud Langevin`i võrrandiga kirjeldatavate süsteemide dünaamika multiplikatiivse müra korral
Dynamical properties of systems described by a generalized Langevin equation with a multiplicative noise
1.01.2012
31.12.2015
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.10. FüüsikaP190 Matemaatiline ja üldine teoreetiline füüsika, klassikaline mehaanika, kvantmehaanika, relatiivsus, gravitatsioon, statistiline füüsika, termodünaamika1.2. Füüsikateadused (astronoomia ja kosmoseteadus, füüsika ja teised seotud teadused)100,0
PerioodSumma
01.01.2012−31.12.20129 912,00 EUR
01.01.2013−31.12.20139 912,00 EUR
01.01.2014−31.12.20149 912,00 EUR
01.01.2015−31.12.20159 912,00 EUR
39 648,00 EUR

Kavandatav uurimus käsitleb multiplikatiivse müra toimet üldistatud Langevini võrrandiga kirjeldatava süsteemi dünaamilisele käitumisele. Tegevus on suunatud kahele põhiprobleemile. Esiteks, uuritakse viskoelastse keskkonna ja multiplikatiivse müra (valge ja värvilise müra) kombineeritud efekti, eesmärgiga tuvastada selliseid piirkondi süsteemi parameetrite ruumis, kus võib oodata müratekkelisi kvalitatiivseid üleminekuid süsteemi dünaamikas, kusjuures müra modelleerib keskkonna fluktuatsioonide toimet harmoonilisse potentsiaaliauku lukustatud Browni osakeste dünaamikale. Teiseks, anomaalse difusiooni toime multiplikatiivse müra poolt mõjutatud mittelineaarsetele süsteemidele (eriti kiskja--saaklooma koosluse mudelid, mis on allutatud keskkonna värvilistele fluktuatsioonidele), eesmärgiga teha kindlaks Hopfi bifurkatsioonide esinemise füüsikalised tingimused uuritavates mudelsüsteemides. Oodatavad tulemused: töötatakse välja teoreetiline alus analüüsimaks stohhastilise iseloomuga vaatlusandmeid üksiku osakese liikumise kohta viskoelastses keskkonnas lukustava potentsiaali toimel. Eesmärgiks on ka leida kriteeriumid, millega uurijad saaksid eristada erineva füüsikalise päritoluga mürasid aktiivsetes mikroreoloogia eksperimentides. Võib arvata, et multiplikatiivse müra ja viskoelastse keskkonna interaktsiooni poolt esilekutsutud kooperatiivsete efektide väljaselgitamine avab uusi võimalusi interpreteerimaks tulemusi mikroreoloogia eksperimentides lukustava potentsiaali kasutamisel viskoelastsetes keskkondades, sealhulgas bioloogiliste rakenduste puhul, kus mälu ja multiplikatiivse müra roll võib olla otsustav.
The planned investigation addresses the influence of multiplicative noise on the dynamical behavior of systems described by a generalized Langevin equation. The research will be focused on two basic problems. First, the combined effect of the memory time of a viscoelastic medium and a multiplicative noise (white and colored noises) will be studied in order to find out those regions in the space of system parameters where noise-induced qualitative transitions in system dynamics can be expected to occur. At that the noise models environmental fluctuations on the dynamics of Brownian particles trapped in a harmonic potential well. Second, the effect of anomalous diffusion on the dynamics of some multiplicative noise driven nonlinear systems (especially, models of predator--prey communities subjected to colored environmental fluctuations), in order to determine the physical conditions for the occurrence of Hopf bifurcations in the studied model systems. Expected results. A theoretical framework for analyzing stochastic data from single-particle tracking in viscoelastic media under the influence of a trapping potential will be developed. Also, establishment of the criteria that enable the researcher to distinguish noises of different physical origin in active microrheology experiments can be expected. We believe that a clearing up of the co-operative effects caused by interaction between multiplicative noise and viscoelastic memory opens up new possibilities of interpretation of the obtained data from microrheology experiments in viscoelastic media using a trapping potential, particularly, in biological applications, where the issues of memory and multiplicative noise can be crucial.
Käesolev uurimus käsitleb multiplikatiivse müra toimet üldistatud Langevini võrrandiga kirjeldatava süsteemi dünaamilisele käitumisele. Tegevus oli suunatud kahele põhiprobleemile. Esiteks, uuritakse viskoelastse keskkonna ja multiplikatiivse müra (valge ja värvilise müra) kombineeritud efekti, eesmärgiga tuvastada selliseid piirkondi süsteemi parameetrite ruumis, kus võib oodata müratekkelisi kvalitatiivseid üleminekuid süsteemi dünaamikas, kusjuures müra modelleerib keskkonna fluktuatsioonide toimet harmoonilisse potentsiaaliauku lukustatud Browni osakeste dünaamikale. Teiseks, anomaalse difusiooni toime multiplikatiivse müra poolt mõjutatud mittelineaarsetele süsteemidele (eriti metapopulatsioonide mudelid, mis on allutatud keskkonna värvilistele fluktuatsioonidele), eesmärgiga teha kindlaks bifurkatsioonide esinemise füüsikalised tingimused uuritavates mudelsüsteemides. Näidati, et mälu esinemine põhjustab olulisi iseärasusi Browni testosakeste korrelatsioonifunktsioonide käitumises. Muuhulgas tuvastati osakeste ruumiliste korrelatsiooni funktsioonide müra-indutseeritud märgi muutused ja analüüsiti selle uudse efekti rakendatavust mikroreoloogia eksperimentides. Käsitleti detailselt hüdrodünaamiliste jõudude (Stokesi ja Basset jõud) mõju harmoonilisse potentsiaaliauku lukustatud Browni markeri stohhastilisele dünaamikale. Näidati, et värvilise müra ja Basset jõu genereeritud mälu efektide koostoime põhjustab rea uudseid kooperatiivseid nähtusi: mitmekordne resonants käivitava jõu erinevatel sagedustel, stohhastiline resonants, osakeste müra-indutseeritud impulssmoment, jmv. Uuriti üldistatud Verhulsti omaregulatsiooniga populatsiooni kasvu mudelite stohhastilist dünaamikat. Näitasime, et nõrkade perioodiliste jõudude ja värvilise müra koostoime võib põhjustada teatud tingimustel populatsiooni keskmise arvukuse suuri ostsillatsioone. Vaatlesime ka nende tulemuste efekte sümbiootilistele metapopulatsioonidele. Seejuures demonstreerisime, et sisend-signaali müra-tekkelise võimendumise efekt avaldub ilmsemalt siis, kui sümbiootiline interaktsioon tugevneb.