"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF7520
ETF7520 "Algebraline automaatide teooria (1.01.2008−31.12.2011)", Hellis Tamm, Tallinna Tehnikaülikool, TTÜ Küberneetika Instituut.
ETF7520
Algebraline automaatide teooria
Algebraic automata theory
1.01.2008
31.12.2011
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ValdkondAlamvaldkondCERCS erialaFrascati Manual’i erialaProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedP170 Arvutiteadus, arvutusmeetodid, süsteemid, juhtimine (automaatjuhtimisteooria)1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)50,0
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP120 Arvuteooria, väljateooria, algebraline geomeetria, algebra, rühmateooria 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)50,0
PerioodSumma
01.01.2008−31.12.2008192 000,00 EEK (12 271,04 EUR)
01.01.2009−31.12.2009184 320,00 EEK (11 780,20 EUR)
01.01.2010−31.12.2010149 112,00 EEK (9 529,99 EUR)
01.01.2011−31.12.20119 530,40 EUR
43 111,63 EUR

Projekti eesmärk on leida eri tüüpi automaatide algebralisi üldistusi ning uurida nende omadusi. Arendatakse edasi atribuutautomaatide kompositsiooniteooriat. Mistahes formaalses teoorias on väga aktuaalsed objektide kompositsiooni- ja dekompositsiooniprobleemid: kuidas vaadeldavat struktuuri esitada teatud lihtsamate struktuuride kaudu, ning vastupidi. Seejuures on oluline, millal ühed või teised omadused kanduvad struktuuridelt üle nende kompositsioonile, ja vastupidi. Automaatide korral realiseeritakse kompositsioon üldjuhul nende automaatide parallel-järjestikuse ühenduse abil. Kui vaadelda automaate kui teatud formaalseid struktuure, siis vastab nende kompositsioonile vastavate struktuuride põimikkorrutis. Meie senine panus antud temaatikasse on seotud eelkõige abstraktsete automaatide (atribuutautomaatide) algebralise esituse ja nende kompositsiooni omaduste tõestamisega. Samuti on uuritud põimikkorrutise erinevaid omadusi. Projekti üks eesmärke on näidata, kuidas automaatide põimikkorrutise spetsialiseerimise tulemusena saadakse praktikas vajaminevaid automaatide ühendusi. Vaadeldakse erinevat tüüpi automaatide minimaalsustingimusi, kavas on uurida võimalusi nende üldistamiseks, kasutades algebra vahendeid. Näiteks on huvipakkuv uurida automaatide minimaalsustingimuste ülekandumist automaatide kompositsioonile, ja vastupidi. Uuringute teostamisel võib selguda, et on vajalik lahendada ka mõningaid teisi eelnevaga seotud ja oluliseks osutuvaid probleeme.
The main goal of this project is to find algebraic generalizations of different types of automata and to study their properties. The composition theory of automata will be developed further. In any formal theory, composition and decomposition problems are very important to solve: how to decompose a given structure into certain simpler structures, and vice versa. It is also important to find conditions under which certain properties carry over from components to their composition, and vice versa. In the case of automata, their composition normally has a form of parallel-sequentional connection of the components. When automata are considered as formal algebraic structures then their composition is realized by wreath product of corresponding structures. So far, our contribution into this research area is on the algebraic representation of abstract (attributed) automata and proving some properties of their composition. Also, several properties of wreath product have been studied. One of the goals is to show how the connections of automata needed in practice can be obtained as the result of specializing the wreath product of automata. Minimality issues of different types of automata as well as possibilities to generalize them by using algebraic approach, will be researched. For example, it is interesting to study how minimality conditions carry over from the component automata to their composition, and vice versa. While doing the research, other research problems of importance may arise which will be solved according to their relevance.