See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF8627
ETF8627 "Aproksimeerimisega seotud funktsiooni- ja jadaruumid ning nende rakendused (1.01.2011−31.12.2015)", Maria Zeltser, Tallinna Ülikool, Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut.
ETF8627
Aproksimeerimisega seotud funktsiooni- ja jadaruumid ning nende rakendused
Function and sequence spaces in approximations and their applications
1.01.2011
31.12.2015
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP140 Jadad, Fourier analüüs, funktsionaalanalüüs 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2011−31.12.201111 040,00 EUR
01.01.2012−31.12.201211 040,00 EUR
01.01.2013−31.12.201311 040,00 EUR
01.01.2014−31.12.201411 040,00 EUR
01.01.2015−31.12.20150,00 EUR
44 160,00 EUR

Projekti põhieesmärk on uurida pidevaid ja diskreetseid lähendamisprotsesse, mida käsitleme teatud funktsiooni- ja jadaruumides. Uurime lähendamisprotsessidega seotud teoreetilisi probleeme, mille lahendused on kirjeldatavad a) jadaruumides, b) Shannoni valimoperaatorite ja teatud positiivsete operaatorite abil, c) maatriksteisendustega või d) ühe stohhastilise dünaamilise süsteemi tasakaalumudeliga (ing. k DSGE models). a) Kavatseme kirjeldada mõned jadaruumid, mis on seotud maatriksteisendustega ja maatriksite summeeruvusväljadega, milledel on erinevat tüüpi Hahn’i omadused. b) Uuritavad Shannoni valimoperaatorid on interpolatsiooniomadusega või nende tuumafunktsioonid on integraalselt keskmistatud. Seda sorti valimoperaatorite ja ka teatud positiivsete operaatorite (nagu näiteks Bernstein-Durrmeyer, Meyer-König ja Zeller või Kantorovich) jaoks on lootust saada variatsiooni järgi koonduvusteoreeme. c) Maatriksteisenduste jaoks kavatseme leida tingimusi, mis garanteerivad, et need teisendused oleksid \mu -kiirendavad, nõrgalt \mu -kiirendavad või tugevalt \mu -kiirendavad koonduvate jadade, \lambda -koonduvate või \lambda -tõkestatud jadade ruumide teatud alamruumides. Uuritakse kiirusega \lambda- koonduvate (tõkestatute) jadade ruumide maatriksteisendusi, mis parandavad koonduvust või tõkestatust. d) Konstrueeritav DSGE mudel kirjeldab tarbimise harjumusi ja selle mudeli lahendamise iteratsioonimeetodid leitakse numbriliselt.
The main objective of our project is to investigate continuous or discrete approximation processes related with certain function and sequence spaces. We will deal with certain theoretical problems of: a) sequence spaces, b) approximation of functions based on use of Shannon sampling operators and certain positive operators, c) matrix transformations, d) dynamic stochastic general equilibrium models (DSGE models). a) In sequence spaces we will characterize some spaces related to matrix transformations and investigate matrix summability domains with different types of Hahn properties. b) In approximation by generalized Shannon sampling operators we are going to consider interpolating generalized Shannon sampling operators and sampling operators with averaged kernels; also we will study convergence in variation and the variation detracting property of some sampling operators and positive operators (like Bernstein-Durrmeyer, Meyer-König and Zeller, Kantorovich-type) as well. c) For matrix transformations we are going to find conditions guaranteeing \mu -acceleration, weakly \mu -acceleration or strongly \mu -acceleration of convergence in the subspaces of convergent, \lambda -convergent or \lambda -bounded sequences; investigation of matrix transformations, improving convergence or boundedness with speed \lambda will be studied. d) Construction of DSGE models, describing the household’s consumption behavior and it’s numerical solution will be studied.
On üldistatud arvridade koonduvustunnuseid, kus jada monotoonsuse omadused on asendatud nõrga monotoonsusega või isegi väga nõrga monotoonsusega. Tulemused üldistavad näiteks Abeli, Cauchy, Maclaurini, Schlömilchi koonduvustunnuseid. On näidatud, et teatud jadaruum E , mille beeta-duaal on l_1 (absoluutselt koonduvate ridade ruum), võib omada separaablit Hahni omadust, aga mitte tavalist Hahni omadust. Arendatud on meetodeid, mis lubavad leida faktoriseeruva maatriksi omadusi Rieszi maatriksi abil. On iseloomustatud konservatiivseid maatriksmeetodeid, mis on antud faktoriseeruvast maatriksmeetodist tugevamad; samuti on tõestatud faktoriseeruvate maatriksite limiteeriv teoreem ja Tauberi teoreeme; osutus, et teatud faktoriseeruvate maatriksmeetodite tõkestatud summeeruvusväljad on Hahni omadusega (M. Zeltser). Kasutades pöördteisenduse meetodit on leitud tarvilikud ja piisavad tingimused maatriksite (absoluutse) summeeruvusväljade sisalduvuste kohta. On defineeritud kiirusega A–statistilise (A - regulaarne maatriksmenetlus) koonduvuse mõiste, on uuritud selle seost A–statistilise ja statistilise koonduvusega (A. Aasma). On koostatud majapidamiste tarbimiskäitumiste dünaamilis-stohhastilisi üldise tasakaalu mudeleid ja uuritud nende numbrilist lahendamist (A. Aasma, S. Ridala). On analüüsitud keeleoskuse seost tööhõive ja palgaga Eestis ning näidatud, et sissetulekute ja tööhõive sõltuvus keeleoskusest on erinevate elanikkonna rühmade ja erinevate keelte puhul erinev (S. Ridala). Tõkestatud variatsiooniga funktsioonid (signaalid) on need, mille graafikud on lõpliku pikkusega. Variatsiooni (graafiku pikkuse) mittekasvatamise omaduse uurimiseks, ka tuletiste juhul, on esitatud ühtne meetod, mis haarab Bernsteini, Kantorovichi ja Durrmeyeri operaatoreid. Analoogilise meetodiga on tõestatud, et variatsiooni mittekasvatamise omadus on ka mõningate üldistatud Shannoni valimridade suvalist järku tuletistel (A. Kivinukk, T. Metsmägi). Banachi ruumides on esitatud ühtne skeem Blackmani- ja Rogosinski-tüüpi lähendusmeetodite käsitlemiseks (A. Kivinukk, A. Saksa).