"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF7656
ETF7656 "Mitmemõõtmelised jaotused ja nende rakendused (1.01.2008−31.12.2011)", Margus Pihlak, Tallinna Tehnikaülikool, Matemaatika-loodusteaduskond.
ETF7656
Mitmemõõtmelised jaotused ja nende rakendused
Multivariate Distributions ond Its Applications
1.01.2008
31.12.2011
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.5. StatistikaP160 Statistika, operatsioonanalüüs, programmeerimine, finants- ja kindlustusmatemaatika 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2008−31.12.2008150 000,00 EEK (9 586,75 EUR)
01.01.2009−31.12.2009144 000,00 EEK (9 203,28 EUR)
01.01.2010−31.12.2010130 896,00 EEK (8 365,78 EUR)
01.01.2011−31.12.20118 365,20 EUR
35 521,01 EUR

Käesoleval aastal kaitsesin PhD töö teemal “Mitmemõõtmeliste jaotusfunktsioonide lähendamine”. Töö käsitles tundmatu jaotusfunktsiooni lähendamist tuntuga kahel viisil: lähendamist Taylori rea abil ning koopulate abil. Projekti raames on plaan jätkata mitmemõõtmeliste jaotuste uurimist. Esimeseks uurimissuunaks oleks edasi arendada tundmatu jaotusfunktsiooni lähendamist Taylori rea abil. PhD töös on leitud valem lähendamaks tundmatut kahemõõtmelist jaotusfunktsiooni kahemõõtmelise normaaljaotusega. Seda lähendvalemit rakendati puu rinnasdiameetri ja kõrguse ühisjaotuse uurimisel. Edasi on plaan üldistada lähendamistehnika rakendust kolme- ja enamamõõtmelisele juhule. Samuti on kavas uurida lähendamist Wisharti jaotusega ja elliptiliste jaotustega. Projekti raames on kavas rakendada erinevates valdkondades tundmatu jaotuse lähendamist Taylori rea abil. Seda just riskiteoorias ja keskkonnateadustes. Teiseks uurimissuunaks on koopulate teooria edasiarendus ja rakendused. Juba pool sajandit on olnud koopulad tähtis matemaatiline vahend tundmatute kahemõõtmeliste jaotuste lähendamiseks. Eriti on plaanis rõhku panna arhimeediliste koopulate uurimisele. Arhimeediliste koopulate klass on tähtis üheparameetriliste jaotuste uurimisel. Viimase kümne aasta jooksul on koopulaid küllaltki intensiivselt rakendatud finantsmatemaatikas ja keskkonnateadustes. Neid rakendusi on plaanis teha ka projekti raames.
In this year I defended PhD theses „Approximation of multivariate distribution functions“. In theses are used two ways to approximate the unknown distribution function with known: approximation by means of Taylor series and by means of copulas. In the frame of the project I plan to continue the studying of multivariate distribution functions. The first way for further research is to develop the approximation of unknown multivariate distribution by means of Taylor series. In PhD theses is found the formula for approximation of unknown bivariate distribution function with normal distribution. This formula of approximation is applied on studying of joint distribution of trees height and diameter at breast height. In the further I plan to generalize the application of technique of approximation to the three- or more-dimensional case. Approximation with Wishart distribution or elliptical distribution would also be possible ideas for further development. In the frame of project I plan to apply the Taylor expansion on many disciplines, especially on risk theory and environmental sciences. The second way for further development is to develop and apply copula theory. Copulas have been in last 50 years useful tool for approximation of bivariate distributions. Especially I plan study Archimedean copulas. This is very important wide class of copulas which consists of families of one-parameter distributions. In last 10 years copulas are widely applied on finance mathematics and environmental sciences. These applications are planned to continue in the frame of this project.