See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF8658
ETF8658 "Solitonilised struktuurid mitteintegreeruvates süsteemides ja diskreetne spektraalanalüüs (1.01.2011−31.12.2014)", Andrus Salupere, Tallinna Tehnikaülikool, TTÜ Küberneetika Instituut.
ETF8658
Solitonilised struktuurid mitteintegreeruvates süsteemides ja diskreetne spektraalanalüüs
Solitonic structures in nonintegrable systems and discrete spectral analysis
1.01.2011
31.12.2014
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.10. FüüsikaP190 Matemaatiline ja üldine teoreetiline füüsika, klassikaline mehaanika, kvantmehaanika, relatiivsus, gravitatsioon, statistiline füüsika, termodünaamika1.2. Füüsikateadused (astronoomia ja kosmoseteadus, füüsika ja teised seotud teadused)100,0
PerioodSumma
01.01.2011−31.12.201111 040,00 EUR
01.01.2012−31.12.201211 040,00 EUR
01.01.2013−31.12.201311 040,00 EUR
01.01.2014−31.12.201411 040,00 EUR
44 160,00 EUR

Solitonid ja solitonilised struktuurid (mis käituvad interaktsioonides solitonilaadselt) võivad tekkida väga erinevates füüsikalistes süsteemides (näiteks veelained, siselained ookeanides ja atmosfääris, mikrostruktuursetes materjalides, ülekandeliinides, optilistes kaablites jne.). Seetõttu on väga tähtis omada teavet vastavate mudelvõrrandite lahendite omadustest. Siia hulka kuulub informatsioon tegelikust solitonide arvust (nähtavad ja peidetud solitonid), algoleku taastumise (rekurentsi) võimalikkusest ja lahendi perioodilisusest, interaktsiooni elastsest iseloomust, (trajektoori)mustrite tekkimisest, Fourier teisendusel baseeruvate spektraalkarakteristikute ja lahendi ajalis-ruumilise käitumise vahelistest seostest, keskkonna (materjali) füüsikaliste parameetrite ja lahenditüüpide vahelistest seostest jne. Käesoleva grandiprojekti peamised eesmärgid on: (i) teostada erinevate mudelvõrrandite korral suur hulk numbrilisi eksperimente, mille käigus uuritakse solitoniliste struktuuride formeerumist, levimist ja interaktsioone üle pikkade ajavahemike; (ii) analüüsida solitonide interaktsioone trajektooride ja amplituudikõverate abil eesmärgiga tuvastada lahendite solitonilist iseloomu; (iii) teostada saadud numbrilistel lahenditele range analüüs nähtavate ja peidetud solitonide osas; (iv) kasutades Fourier teisendusel baseeruvaid spektraalkarakteristikuid, teostada lahenditele diskreetne spektraalanalüüs (DSA); (v) koguda ja süstematiseerida materjali monograafia kirjutamiseks solitonilistest struktuuridest mitteintegreeruvates süsteemides. Kõrvuti nende eesmärkidega, oleme huvitatud (i) kuidas mudelvõrrandeis esinevad füüsikalised parameetrid mõjutavad lahendite iseloomu; (ii) kuidas peegeldab (lineaarne) dispersioonianalüüs (mittelineaarsete võrrandite) lahendite käitumist. Projekti põhihüpoteesid on järgmised: (i) peidetud solitonid eksisteerivad kõigis solitonilistes süsteemides kui on rakendatud meelevaldseid algtingimusi (mis pole vaadeldava võrrandi analüütilised lahendid); (ii) mitteintegreeruvates süsteemides võib kõrvuti traditsioonilste üksiksolitonide ja solitonijadade formeeruda mitmeid erinevaid solitonilaadseid struktuure (mis on võimelised säilitama oma identiteeti läbi interaktsioonide pikkade ajavahemike jooksul); (iii) mitteintegreeruvate süsteemide korral osutub DSA tõhusaks tööriistaks solitoniliste struktuuride ajalis-ruumilise käitumise uurimisel.
Solitons and solitonic structures (which have soliton-like behaviour throughout interactions) can appear in very different physical systems (e.g. water waves, internal waves in oceans and atmosphere, microstructured solids, transmission lines, optical fibres, etc.). Therefore, it is very important to have knowledge about the behaviour of solutions of corresponding model equations. This knowledge includes the actual number of emerged solitons (including the hidden ones), elastic character of interactions, possible recurrence of the initial state and (quasi)periodicity of solutions, formation of patterns, connections between (FFT related) spectral quantities and time-space behaviour of solutions, dependences between material (physical) parameters and solution types, etc. The main objectives of the present grant project are (i) to carry out numerical simulations of emergence, propagation and interaction of solitonic structures over long time intervals in case of different model equations; (ii) to carry out analysis of interactions of solitonic structures in terms of soliton amplitude and trajectory curves; (iii) to realise a rigorous analysis of numerical solutions in terms of hidden and visible solitons, (iv) to perform DSA making use of time dependences of different FFT related spectral quantities; (v) to collect and systematise information for writing up a monograph on solitonic structures in nonintegrable systems (tentative starting time for the monograph project is 2015). Besides these goals we are interested in (i) how does the material (physical) parameters that appear in model equations influence the character of solutions; and (ii) how does the (linear) dispersion analysis reflects the character of solutions (of nonlinear equations). Main hypotheses are: (i) hidden solitons exist for all solitonic systems if arbitrary initial conditions (ones which are not analytical solutions of the equation) are applied; (ii) in nonintegrable systems besides the traditional single solitons or soliton trains different solitonic structures (that can conserve their identity throughout interactions over long time intervals) can emerge; (iii) in case of nonintegrable systems (where analytical methods are not applicable) the DSA is a powerful tool for analysing of time-space behaviour of solitonic structures.
Käesoleva projekti raames sooritatud uuringud olid keskendunud lainelevi modelleerimisele mittelineaarsetes dispersiivsetes keskkondades (sageli on nende keskkondade korral modelleeritud mikrostruktuurseid tahkiseid) ja temaatika põhjal võib tehtu jagada järgmisteks osadeks: 1) mittelineaarsete evolutsioonivõrrandite (peamiselt KdV tüüpi) numbriliste lahendite analüüs; 2) mittelineaarsete lainevõrrandite (peamiselt Boussinesq’i tüüpi) numbriliste lahendite analüüs; 3) (lineaarse) dispersioonianalüüsi tulemuste ja mittelineaarsete võrrandite numbriliste lahendite iseloomu vahelise seose selgitamine; 4) numbriliste meetodite modifitseerimine, efektiivsuse tõstmine ja testimine. Grandi täitmise käigus sooritatud numbriliste eksperimentide tulemustepõhjal on näiteks selgitatud peidetud solitonide formeerumist erinevate mudelvõrrandite ja algtingimuste korral; selgitatud millisel moel peegeldab dispersioonikõvera optiline haru mittelineaarse lainevõrrandi lahendi iseloomu; näidatud negatiivse grupikiiruse esinemise võimalikkust; demonstreeritud erinevate solitoniliste struktuuride formeerumist; jne. Projekti temaatika on fundamentaaluuringute vallast, kuid tulemustel on samas ka suur praktiline tähtsus. Numbriliste eksperimentide tulemused on ülitähtsad füüsikaliste eksperimentide kavandamisel, sest nende põhjal saab prognoosida, millist tüüpi laineid võib uuritavates materjalides formeeruda. On alustatud ühistööd Prantsusmaa teadlastega üksiklainete rakendamiseks materjalide mittepurustaval testimisel. Tulemuste põhjal on ilmunud/ilmumas 16 teadusartiklit, esinetud on 15 konverentsiettekandega. Ilmunud/ilmumas artiklid jaotuvad ETIS-e klassifikaatori põhjal järgmiselt: 1.1 – 14, 3.4 – 2. Valminud ja kaitstud on 1 bakalaureuse-, 1 magistri ja 2 doktoritööd.