"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF9134
ETF9134 "Ujuvusliku ebastabiilsuse, atmosfääri murdlainete ja ülakihtide turbulentsi uurimine mittehüdrostaatilise ujulainevõrrandi abil rõhukoordinaatides (1.01.2012−31.12.2015)", Rein Rõõm, Tartu Ülikool, Loodus- ja tehnoloogiateaduskond, Tartu Ülikooli Füüsika Instituut.
ETF9134
Ujuvusliku ebastabiilsuse, atmosfääri murdlainete ja ülakihtide turbulentsi uurimine mittehüdrostaatilise ujulainevõrrandi abil rõhukoordinaatides
Investigation of buoyancy instability, breaking waves and upper-level turbulence by means of non-hydrostatic, pressure-coordinate buoyancy-wave equation
1.01.2012
31.12.2015
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.2. MaateadusedP500 Geofüüsika, füüsikaline okeanograafia, meteoroloogia 1.4. Maateadused ja sellega seotud keskkonnateadused (geoloogia, geofüüsika, mineroloogia, füüsiline geograafia ning teised geoteadused, meteoroloogia ja ning teised atmosfääriteadused, klimatoloogia, okeanograafia, vulkanoloogia, paleoökoloogia100,0
PerioodSumma
01.01.2012−31.12.20128 496,00 EUR
01.01.2013−31.12.20138 496,00 EUR
01.01.2014−31.12.20148 496,00 EUR
01.01.2015−31.12.20158 496,00 EUR
33 984,00 EUR

Varemtuletatud statsionaarne omnispektraalne ujulainevõrrand rõhukoordinaatides üldistatakse mittestatsionaarseks ja mittelineaarseks lainevõrrandiks, kus võtakse arvesse orograafiast tingitud ja advektiivse tekkega mittelineaarsusi. Võrrandile kohandatakse peegeldusvabasid ääretingimusi nii tipus kui ka külgedel, mis võimaldab vältida neelavate piirtsoonide rakendamist. See teeb võimalikuks nii statsionaarsete kui ka ajas evolutsioneeruvate ujulaineväljade pretsedenditult detailse (horisontaalselt kuni 10000 punkti lahutusel dx = 250 m; tuhat kihti paksusega dp = 1 hPa vertikaalis) modelleerimise atmosfääri kogu vertikaalses ulatuses p = 0, ...., 1000 hPa etteantud horisontaalse tsirkulatsiooni ja termilise stratifikatsiooni tingimustes. Moderniseeritud ujulainevõrrandi baasil arendatakse välja neljadimensionaalselt diskreetne numbriline integreerimisskeem (numbriline lainemudel), mida rakendatakse ujulaineliste ebastabiilsuste uurimiseks, murduvate ujulainete ja murdlainelise tekkega ülakihtide turbulentsi modelleerimiseks troposfääris ja stratosfääris ning statistiliselt kvaasistatsionaarsete laineväljade modelleerimiseks ulatuslike, orograafiliselt mitmekesiste alade kohal tüüpilistes atmosfääritingimustes (tsüklonid, frondid, keskmine planetaarne voolamine) ja nende põhjustatud lainetakistuse kaardistamiseks. Numbriline mudel lingitakse madalama ruumlahutusega dünaamilise ilmamudeliga HIRLAM, saamaks lainemodelleerimiseks vajalikke tuule ja temperatuuri tugivälju ning modelleerimaks tagasisidena tegelikke laineid ja sekundaarset tsirkulatsiooni reaalses atmosfääris.
The former stationary, omnispectral, pressure-coordinate-based buoyancy wave equation will be generalized to nonstationary nonlinear wave equation, which counts for nonlinear perturbances due to orography and advection. The non-reflecting boundary conditions are applied on the top (at zero pressure level) and on the lateral boundaries, which allows to avoid the top sponge-layer and Davies-type lateral relaxation zones. This makes possible of both quasi-stationary and transient buoyancy wave modelling with unprecedented resolution (up to10000 points in horizontal with grid resolution 250 m; thousand 1 hPa thick layers in vertical) in the whole vertical extent p = 0, ...., 1000 hPa of the atmosphere for arbitrary horizontal circulation and thermal stratification conditions. This modified buoyancy wave equation is discretized in all four coordinates to get a numerical integration scheme (numerical wave model) capable for investigation of instabilities with buoyant origin, modelling of breaking wave creation and associated upper-level turbulence generation in the troposphere and stratosphere, and as well for modelling of statistically quasi-stationary wave fields and associated wave drag distributions over extensive, orographically complex terrains in typical atmospheric conditions like cyclones, fronts and mean planetary circulation. The numerical wave model will be linked with NWP model HIRLAM of lower resolution to get reference temperature and horizontal wind fields necessary for wave model, and providing in feedback the coarser model with waves and secondary circulations of refined resolution.
Tuletatud on üldine, mittelineaarne, ajas kolmandat, ruumis teist järku lainevõrrand hübriidkoordinaatesituses ujulainete modelleerimiseks horisontaalselt homogeenses, vertikaalselt stratifitseeritud atmosfääris. On välja arendatud selle võrrandi üldine lahendusmeetod, mis seisneb teist järku ruumilise laineoperaatoriga võrrandi lagundamises kahe esimest järku laineoperaatoriga süsteemiks, mille homogeensed fundamentaallahendid (vastavalt ennetava ja hilineva faasiga ujulained) määravad lahendi käitumise ala äärtel ja võimaldavad konstrueerida lainevõrrandi üldlahendi kvadratuurides. Saadud lahendit on kasutatud uurimaks ujulainete käitumist kriitiliste tasemete (KT, tekivad, kui tuul saab nulliks mõnel tasemel või pöördub kõrgusega) läbimisel. Isoleeritud KT’d osutuvad osaliselt või täielikult läbipaistvateks (murdumine ja osaline peegeldumine), kuna kriitilised kihid (kus tuul on null) on alati täielikult peegeldavad. Uuritud on ka nn statsionaarse turbulentsi teket ja struktuuri stratosfääris ujulainete murdumise ja pidurdumise tulemusel. On välja töötatud meetodid täielike mittehüdrostaatiliste atmosfääridünaamika võrrandite kovariantseks projekteerimiseks suvaliselt liikuvasse mitteortogonaalsesse kõverjoonelisse taustsüsteemi. On tuletatud pideva keskkonna mehaanika võrrandid suhtelisele kiirusele ja pseudotihedusele liikuvas taustsüsteemis, mis on kujuinvariantsed (ühesuguse struktuuriga kõigis kõverjoonelistes liikuvates koordinaatsüsteemides) selle klausliga, et välisjõududele lisandub taustsüsteemi kiirendusest tingitud Coriolise jõu tüüpi lisajõud. Sümbolarvutuskeskkonna Maple 15 vahenditega on realiseeritud võrrandite ilmutatud esitused rõhukoordinaatides ning maastikkujälgivates sigma- ja hübriidkoordinaatides tasase, silindrilise nin sfäärilise voolugeomeetria tingimustes. Võrrandeid on asutud rakendama atmosfääri tsirkulatsiooni ja lainete uurimisel keerulise orograafia tingimustes ning vastavate diskreetsete numbriliste dünaamikamudelite arenduses.