"Sihtfinantseerimine" projekt SF0181776s01
SF0181776s01 "Kõrgdimensionaalsed stohhastilised mudelid, nende rakendused elu- ja ühiskonnateadustes (1.01.2001−31.12.2005)", Tõnu Kollo, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
SF0181776s01
Kõrgdimensionaalsed stohhastilised mudelid, nende rakendused elu- ja ühiskonnateadustes
Highdimensional stochastic models, their applications in life and social sciences
1.01.2001
31.12.2005
Teadus- ja arendusprojekt
Sihtfinantseerimine
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.5. StatistikaP160 Statistika, operatsioonanalüüs, programmeerimine, finants- ja kindlustusmatemaatika 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2001−31.12.2001580 000,00 EEK (37 068,76 EUR)
01.01.2002−31.12.2002580 000,00 EEK (37 068,76 EUR)
01.01.2003−31.12.2003575 000,00 EEK (36 749,20 EUR)
01.01.2004−31.12.2004646 000,00 EEK (41 286,92 EUR)
01.01.2005−31.12.2005646 000,00 EEK (41 286,92 EUR)
193 460,56 EUR

Arendati asümmeetriliste jaotuste teooriat. Toodi sisse modifitseeritud  Laplace jaotus ja kirjeldati selle omadusi. Esitati uus parametrisatsioon asümmeetrilisele normaaljaotusele ja leiti selle simuleerimiseeskiri ning kujuparameetri hinnangu nihe. Kirjeldati  Kotzi jaotuse ja  normaaljaotuse segu omadused.  Leiti lähendid valimi korrelatsioonimaatriksi tihedus- ja karakteristlikule funktsioonile. Lineaarsete segamudelite teoorias selgitati välja permutatsiooniliselt invariantsete kovariatsioonimaatriksite struktuur ja kirjeldati vastavad reparametriseerimistingimused. Loodi uus meetod erinevate segamudelite samaväärsuse tuvastamiseks ja näidati, et kovariatsioonimaatriksi struktuuri kohta käivad eeldused saab asendada juhuslike faktorite reparametriseerimistingimustega. Saadi mitmeid tulemusi valikudisainide kirjeldamisel. Leiti senistest paremad dispersioonihinnangud kogusummale Pareto valiku korral, töötati välja valimi autokorrelatsioonide hindamisel põhinev metoodika dispersioonide hindamiseks valikuteoorias. Uuriti  Pareto, Sampfordi ja tinglikku Poissoni valikudisaine ja tõestati nende  asümptootiline ekvivalentsus. Jaotuste lähendamisel funktsionaalruumides saadi olulisemad tulemused meetrilises ruumis antud tõenäosusjaotuse lähendamisel parameetriliste hulkadega. Konstrueeriti algoritm ülisuurte andmete kokkusurumiseks k punktiks  nii, et infokadu oleks minimaalne. Leiti üldised parametrisatsiooninõuded, mis võimaldavad uurida lähendhulkade koondumist. Uuriti järeljaotuste koonduvuskiirust sõltuvalt eeljaotustest. Tõestati, et konstantsete eeljaotuste abil on võimalik saada optimaalne koonduvuskiirus lõpliku arvu log-splainmudelite jaoks. Töötati välja Viterbi algoritmi efektiivne modifikatsioon. Leitud on mittejuhusliku perioodilise jada rekonstrueerimise piisavad tingimused. Mitmemõõtmelist analüüsi rakendati sotsiaal- ja eluteadustes, antropomeetrias, sündimuse prognoosimisel jm. Kaitsti 3 doktoritööd Tartus ja 2 välismaal.
Theory of skewed  distributions was developed. Modified Laplace distribution was defined and its properties examined. A new parameterization for skew-normal distribution was presented, a simulation algorithm suggested and bias of the shape parameter estimator found. Properties of the mixture of  Kotz and normal distributions were described. Approximations for density and characteristic functions of the sample correlation matrix were found. In the theory of mixed linear models permutationally equivalent covariance structures and corresponding reparameterization conditions were found. A method for establishing equivalence of two mixed models was proposed, it was proved that assumptions about a covariance structure can be replaced by reparameterization conditions of random effects. In theory of survey sampling better estimates of the variance of totals for Pareto design were found, and  a new method of variance estimation based on  sample autocorrelations was suggested. Pareto, Sampford and conditional Poisson designs were examined and their asymptotic equivalence proved. In approximation of distributions in functional spaces  main results were obtained when approximating distributions with parametric sets. An algorithm was designed to compress data sets into k points with minimal loss of information. General parameterization conditions were worked out which allow to examine convergence of approximating sets. The speed of posterior distributions was examined depending on prior distributions. It was proved that it is possible to reach optimal convergence rate by constant prior distributions for finite number of log-spline models. An effective modification of Viterbi algorithm was designed. Sufficient conditions for the reconstruction of a non-random periodic scenery were found. Methods of multivariate statistics were applied in different areas: social and life  sciences, anthropometry, demography etc. Three PhD dissertations have been defended in Tartu and two abroad.