"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF5943
ETF5943 (ETF5943) "Värvilise müra poolt indutseeritud faasiüleminekud ja ülekandenähtused mittelineaarsetes süsteemides (1.01.2004−31.12.2007)", Romi Mankin, Tallinna Ülikool, Matemaatika ja Loodusteaduste Instituut.
ETF5943
Värvilise müra poolt indutseeritud faasiüleminekud ja ülekandenähtused mittelineaarsetes süsteemides
Colored-noise-induced phase transitions and transport phenomena in nonlinear systems
1.01.2004
31.12.2007
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. Matemaatika 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)50,0
4. Loodusteadused ja tehnika4.10. Füüsika 1.2. Füüsikateadused (astronoomia ja kosmoseteadus, füüsika ja teised seotud teadused)50,0
PerioodSumma
01.01.2004−31.12.2004100 000,00 EEK (6 391,16 EUR)
01.01.2005−31.12.2005100 000,00 EEK (6 391,16 EUR)
01.01.2006−31.12.2006102 000,00 EEK (6 518,99 EUR)
01.01.2007−31.12.2007102 000,00 EEK (6 518,99 EUR)
25 820,30 EUR

Kavas on uurida keskkonna fluktuatsioone modelleeriva kolmetasemelise telegraafimüra tasasusparameetri mõju mittelineaarsete süsteemide käitumisele. Projekti realiseerimisel keskendume kahele põhilisele uurimissuunale. Esiteks, müra indutseeritud faasiüleminekute uurimine Compertzi ja Verhulsti iseregulatsioonile alluvates ökoloogilistes mudelsüsteemides eesmärgiga kindlaks teha: (i) süsteemi parameetrite piirkonnad, kus faasiüleminekud võivad esineda; (ii) müra kriitilised parameetrid, mis vastavad mudelsüsteemi oleku hüppelistele (katastroofilistele) muutustele. Teiseks, uurime telegraafiprotsessi ja tasakaalulist soojusliikumist modelleeriva valge müra kombineeritud mõju üldistatud Browni osakeste ülekandel fluktueeruvas ruumiliselt perioodilises jõuväljas, eesmärgiga tuvastada: (i) osakeste voo võimendumist soodustavad tegurid; (ii) süsteemi parameetrite piirkonnad, kus ilmneb Browni osakeste anomaalselt suur liikuvus; (iii) tarvilikud ja piisavad tingimused osakeste voo suuna muutusteks. Oodatavad tulemused. Tuginedes keskmistatud välja meetodile tahame näidata, et üldistatud Verhulsti iseregulatsiooniga mudelsüsteemides, kus populatsioonide vaheline interaktsioon on konkureeriva või sümbiootilise iseloomuga, võib lõpliku korrelatsiooniajaga süsteemi monostabiilne statsionaarne seisund minna müra mõjul üle bistabiilseks seisundiks. Nimetatud nähtusega kaasnevad faasiüleminekud võivad huvi pakkuda erinevates teadusvaldkondades (populatsioonide teooria, ökoloogia, majandus, informatsiooniteooria jms). Loodame näidata, et piisavalt madalatel tempertuuridel võib mittetasakaalulise müra tasasusparameeter genereerida ruumiliselt perioodilise potentsiaaliga jõuväljas Browni osakeste anomaalselt suure liikuvuse. Oodatav efekt võib kasulikuks osutuda makromolekulide separatsioonil, aga ka müra foonil esinevate nõrkade signaalide detekteerimisele suunatud eksperimentide kavandamisel.
The planned investigation addresses the effect of the flatness parameter of a three-level telegraph noise modelling environmental fluctuations on the behavior of non-linear systems. The research will be focused on two basic problems. First, noise-induced phase transitions in self-regulating ecological model systems as described by Compertz and Verhulst, will be studied in order to find out (1) those regions in the space of system parameters, where phase transitions can be expected to occur, and (2) the critical noise parameters corresponding to abrupt (catastrophic) shifts in the state of the model system. Second, the combined effect of the telegraph process and the white noise modelling equilibrium thermal motion on the transport of generalized Brownian particles in a fluctuating spatially periodic field of force will be studied in order to determine (1) the factors contributing to the amplification of the particle flux (current); (2) the regions of system parameters characterized by anomalously high mobility of the particles; (3) the necessary and sufficient conditions for current reversals in the studied motion. Expected results. The mean-field method will be used to demonstrate that in model systems with a generalized Verhulst self-regulation, where population interaction can be either symbiotic or competitive, it may happen that noise with a finite correlation time may induce a transition from a monostable into a bistable state. The accompanying phase transitions may be of interest for different fields of research such as, e.g. theory of populations, ecology, economics, information theory etc. We hope to be able to demonstrate that at sufficiently low temperature the flatness of a nonequilibrium noise may induce an anomalously high mobility of Brownian particles in a force field with a spatially periodic potential. The expected effect may appear useful in the separation of macroscopic molecules as well as in the planning of experiments aimed at the detection of weak signals against a noisy background.