"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF8787
ETF8787 "Arvutialgebra meetodid juhtimissüsteemides (1.01.2011−31.12.2014)", Maris Tõnso, Tallinna Tehnikaülikool, TTÜ Küberneetika Instituut.
ETF8787
Arvutialgebra meetodid juhtimissüsteemides
Computer algebra methods in control
1.01.2011
31.12.2014
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.13. Mehhanotehnika, automaatika, tööstustehnoloogiaT125 Automatiseerimine, robootika, juhtimistehnika2.3. Teised tehnika- ja inseneriteadused (keemiatehnika, lennundustehnika, mehaanika, metallurgia, materjaliteadus ning teised seotud erialad: puidutehnoloogia, geodeesia, tööstuskeemia, toiduainete tehnoloogia, süsteemianalüüs, metallurgia, mäendus, tekstiilitehnoloogia ja teised seotud teadused).34,0
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedP170 Arvutiteadus, arvutusmeetodid, süsteemid, juhtimine (automaatjuhtimisteooria)1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)33,0
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP120 Arvuteooria, väljateooria, algebraline geomeetria, algebra, rühmateooria 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)33,0
PerioodSumma
01.01.2011−31.12.201110 200,00 EUR
01.01.2012−31.12.201210 200,00 EUR
01.01.2013−31.12.201310 200,00 EUR
01.01.2014−31.12.201410 200,00 EUR
40 800,00 EUR

Projekt tegeleb ajaskaaladel defineeritud mittelineaarsete juhtimissüsteemidega ja selle eesmärgid võib jagada kaheks osaks - matemaatilise teooria täiustamine ja tarkvara arendamine. Teoreetilised probleemide on seotud realisatsiooniülesandega - s.t. tuleb leida, kui võimalik, süsteemi sisend-väljund võrranditest lähtudes süsteemi olekuvõrrandid. Ülesanded on järgmised: Esiteks, lahendada realisatsiooniülesanne ajaskaaladel määratud sisend-väljund võrrandi jaoks, kasutades selleks mittekommutatiivsete polünoomide ringi teooriat. Teiseks, lahendada realisatsiooniülesanne biheivioristliku kirjeldusega antud süsteemi joaks, s.t. süsteemi jaoks, mille sisendid ja väljundid ei ole määratud. Nimetatud ülesannete lahendamine on oluline tarkvarapaketi arendamise seisukohalt, kuna see täidab lünga olemasolevas teoorias. Projekti teine osa on pühendatud sümbolarvutuse programmipaketi loomisele ajaskaaladel defineeritud juhtimissüsteemide jaoks. Pakett peaks võimaldama lahendada mitmesuguseid juhtimissüsteemide modelleerimise, analüüsi ja sünteesi ülesandeid. Ülesannete lahendamiseks kasutatakse algebralisi meetodeid, mis baseeruvad diferentsiaalsetel üksvormidel ja mittekommutatiivsete polünoomide ringi teoorial. Kõik funktsioonid programmeeritakse Mathematica keskkonnas ja integreeritakse olemasoleva mittelineaarsete juhtimissüsteemide paketiga. Paketi tähtsamad funktsioonid tehakse kättesadavaks meie mittelineaarsete juhtimissüsteemide veebilehel, nii et neid saab kasutada igaüks, kellel on internetiühendus.
This project deals with the nonlinear control systems defined on time scales and the aims of the project can be divided into two parts - improvement of mathematical theory and software development. The theoretical tasks are related with realization problem, i.e. recovering, if possible, the state equations form input-output description of the system. Our goals are the following: first, to construct the method for realization of the input-output equations on time scale in terms of non-commutative polynomials and second, to find the method for realization of the system given by its behavioural description, i.e. with its inputs and outputs not specified. Solution of the above problems is necessary for the software package, since it fills the gaps in existing theory. The second part of the project is devoted to the symbolic computer algebra software package for control systems on time scales, allowing to solve various modelling, analysis and synthesis problems. Most of the packages functions will be based on algebraic methods of differential one-forms and noncommutative polynomial rings. The programs will be written within computer algebra system Mathematica and they will be integrated with the existing nonlinear control package. The developed functions will be available on our nonlinear control website, so that everyone with the internet access can use them.
Leiti valemid mittelineaarse juhtimissüsteemi teisendamiseks sisend-väljund kujult olekuvõrranditeks. Valemid põhinevad mittekommutatiivsetel polünoomidel ja nõuavad märgatavalt vähem arvutusi võrreldes varem kasutusel olnud algoritmiga, mis kasutas diferentsiaalvormide matemaatilist aparatuuri. Neid rakendati diskreetsetele ja pidevatele süsteemidele ning süsteemidele, mis sisaldavad delta-tuletist või pseudolineaarset operaatorit. Töötati välja matemaatiline aparatuur biheivioristliku kirjeldusega antud süsteemide taandamiseks. Ajaskaaladel defineeritud juhtimissüsteemide uurimisel kasutatavat diferentsiaalvormide algebralist aparatuuri laiendati 1-vormidelt p-vormidele ja vektorväljadele. Uuriti süsteemi lameduse omadust ja lameda väljundi leidmist. Mittekommutatiivsete polünoomide teoorial põhinevad tingimused süsteemi lameduse kontrollimiseks üldistati pidavalt juhult diskreetsele. Näidati, tingimuste samaväärsust varasemast teadaolevate diferentsalgebral põhinevate tingimustega. Leiti võimalus algebralise võrede teooria (funktsioonide algebra) rakendamiseks mittelineaarsete süsteemide teoorias. Aparatuur võimaldab töötada ka mitte-diferentseeruvate funktsioonidega. Võrede teooriat kasutati häiringute mõju kompenseerimiseks süsteemi kontrollitavatel väljunditel, kasutades mõõdetavatest väljunditest sõltuvat tagasisidet. Leiti võrede teoorial põhinevad tarvilikud ja piisavavad tingimused süsteemi staatilise tagasisidega lineariseeritavuseks. Laiendati oluliselt mittelineaarsete süsteemide analüüsi, sünteesi ja modelleerimise ülesannete lahendamiseks loodud Mathmatica-põhist paketti NLControl. Lisati funktsioonid tööks delta-tuletist sisaldavate võrranditega. Samuti laiendati paketi mittekommutatiivsete polünoomidega seotud funktsioonide hulka. Programmeeritud funktsioonid võimaldavad teatud süsteemi klassi korral kontrollida süsteemi lamedust ja leida lamedat väljundit. Paketi olulisemad funktsioonid on tehtud webMathematica vahendite abil kättesaadavaks meie poolt loodud veebilehel.