"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF7044
ETF7044 "Stohhastilised mudelid riskiprotsesside analüüsimiseks (1.01.2007−31.12.2010)", Kalev Pärna, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF7044
Stohhastilised mudelid riskiprotsesside analüüsimiseks
Stochastic models for analysis of risk processes
1.01.2007
31.12.2010
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.5. StatistikaP160 Statistika, operatsioonanalüüs, programmeerimine, finants- ja kindlustusmatemaatika 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2007−31.12.2007120 000,00 EEK (7 669,40 EUR)
01.01.2008−31.12.2008120 000,00 EEK (7 669,40 EUR)
01.01.2009−31.12.2009115 200,00 EEK (7 362,62 EUR)
01.01.2010−31.12.2010115 200,00 EEK (7 362,62 EUR)
30 064,04 EUR

Riskiprotsessid finants- ja kindlustusmatemaatikas on oluliselt stimuleerinud juhuslike protsesside teooria ja stohhastilise analüüsi arengut viimastel aastakümnetel. Käesoleval ajal pakuvad matemaatikutele huvi mudelid, mis on realistlikumad ja paindlikumad võrreldes klassikaliste (1997.a. Nobeli preemia pälvinud) Black - Scholesi ja Mertoni mudelitega. Nende hulgas on tähtsal kohal nn. kahe barjääriga seotud küsimused, mis kerkivad nii aktuaarsetes ülesannetes kui ka tuletisinstrumentide matemaatilisel analüüsil. Projekti eesmärgiks on: 1) saada analüütilisi tulemusi ülemise barjääri saavutamise tõenäosuse ja aja jaotuse jaoks enne alumise barjääri saavutamist erinevat tüüpi aktuaarsete riskiprotsesside korral; 2) saada analüütilisi tulemusi barjääri-optsioonide hinna kohta mitmesugustel eeldustel barjääride ja alusvara hinna muutumist kirjeldavate juhuslike protsesside kohta; 3) kasutades Monte-Carlo meetodeid, saada tulemusi riskiprotsesside karakteristikute kohta olukordades, kus analüütiliste tulemuste saaavutamine on raskendatud või võimatu, kuid mis pakuvad rakenduslikku huvi; 4) analüütiliste tulemuste realiseerimine tarkvara kujul. Projekt kindlustab finants- ja kindlustusmatemaatika alast uurimistööd Tartu Ülikooli matemaatilise statistika instituudis, kus granditäitjate juhendamisel on selles vallas viimaste aastatega kaitstud 9 magistritööd ja hetkel on uurimistöösse haaratud ligi 30 doktoranti-magistranti.
Risk processes in financial and actuarial mathematics have significantly stimulated development of theory of stochastic processes and stochastic analysis during recent decades. Currently, mathematicians are interested in models that are more realistic and flexible as compared to classical models proposed by Black-Scholes and Merton (Nobel Prize in 1997). One important issue is so called double barrier problem arising both in actuarial context and in the analysis of derivative instruments. The aim of the project is: 1) to obtain analytical results for the probability of breaching upper barrier without hitting the lower barrier under different assumptions about the actuarial risk process; 2) to obtain analytical results for pricing barrier options under various assumptions about stochastic processes governing barriers and the price of underlying asset; 3) using Monte-Carlo methods, to obtain results about characteristics of risk processes in situations where analytical results are difficult (or impossible) to obtain; 4) implementation of analytical results in the form of software. The project supports research activities in the field of actuarial and financial mathematics at the Institute of Mathematical Statistics, University of Tartu, where 9 master theses have been defended under supervision of principal investigator or senior personnel during some recent years and almost 30 master or doctoral students are engaged in the research work currently.